Sorry for the forum/blog downtime today. Many things went wrong during davean’s heroic upgrade. (I blame the LHC.)
Feynman used to tell a story about a simple lawn-sprinkler physics problem. The nifty thing about the problem was that the answer was immediately obvious, but to some people it was immediately obvious one way and to some it was immediately obvious the other. (For the record, the answer to Feynman problem, which he never tells you in his book, was that the sprinkler doesn’t move at all. Moreover, he only brought it up to start an argument to act as a diversion while he seduced your mother in the other room.)
The airplane/treadmill problem is similar. It contains a basic ambiguity, and people resolve it one of a couple different ways. The tricky thing is, each group thinks the other is making a very simple physics mistake. So you get two groups each condescendingly explaining basic physics and math to the other. This is why, for example, the airplane/treadmill problem is a banned topic on the xkcd forums (along with argument about whether 0.999… = 1).
The problem is as follows:
Imagine a 747 is sitting on a conveyor belt, as wide and long as a runway. The conveyor belt is designed to exactly match the speed of the wheels, moving in the opposite direction. Can the plane take off?
The practical answer is “yes”. A 747’s engines produce a quarter of a million pounds of thrust. That is, each engine is powerful enough to launch a brachiosaurus straight up (see diagram). With that kind of force, no matter what’s happening to the treadmill and wheels, the plane is going to move forward and take off.
But there’s a problem. Let’s take a look at the statement “The conveyor belt is designed to exactly match the speed of the wheels”. What does that mean?
Well, as I see it, there are three possible interpretations. Let’s consider each one based on this diagram:
1. vB=vC: The belt always moves at the same speed as the bottom of the wheel. This is always true if the wheels aren’t sliding, and could simply describe a treadmill with no motor. I haven’t seen many people subscribe to this interpretation.
2. vC=vW: That is, if the axle is moving forward (relative to the ground, not the treadmill) at 5 m/s, the treadmill moves backward at 5 m/s. This is physically plausible. All it means is that the wheels will spin twice as fast as normal, but that won’t stop the plane from taking off. People who subscribe to this interpretation tend to assume the people who disagree with them think airplanes are powered by their wheels.
3. vC=vW+vB: What if we hook up a speedometer to the wheel, and make the treadmill spin backward as fast as the speedometer says the plane is going forward? Then the “speedometer speed” would be vW+vB — the relative speed of the wheel over the treadmill. This is, for example, how a car-on–a-treadmill setup would work. This is the assumption that most of the ‘stationary plane’ people subscribe to. The problem with this is that it’s an ill-defined system. For non-slip tires, vB=vC. So vC=vW+vC. If we make vW positive, there is no value vC can take to make the equation true. (For those stubbornly clinging to vestiges of reality, in a system where the treadmill responds via a PID controller, the result would be the treadmill quickly spinning up to infinity.) So, in this system, the plane cannot have a nonzero speed. (We’ll call this the “JetBlue” scenario.)
But if we push with the engines, what happens? The terms of the problem tell us that the plane cannot have a nonzero speed, but there’s no physical mechanism that would plausibly make this happen. The treadmill could spin the wheels, but the acceleration would destroy them before it stopped the plane. The problem is basically asking “what happens if you take a plane that can’t move and move it?” It might intrigue literary critics, but it’s a poor physics question.
So, people who go with interpretation #3 notice immediately that the plane cannot move and keep trying to condescendingly explain to the #2 crowd that nothing they say changes the basic facts of the problem. The #2 crowd is busy explaining to the #3 crowd that planes aren’t driven by their wheels. Of course, this being the internet, there’s also a #4 crowd loudly arguing that even if the plane was able to move, it couldn’t have been what hit the Pentagon.
All in all, it’s a lovely recipe for an internet argument, and it’s been had too many times. So let’s see if we can avoid that. I suggest posting stories about something that happened to you recently, and post nice things about other peoples’ stories. If you’re desperate to tell me that I’m wrong on the internet, don’t bother. I’ve snuck onto the plane into first class with the #5 crowd and we’re busy finding out how many cocktails they’ll serve while we’re waiting for the treadmill to start. God help us if, after the fourth round of drinks, someone brings up the two envelopes paradox.
xkcd 
@Mythbuster:
I watched a video about David Copperfield vanishing the Liberty Statue at the sight of the viewers and a radar. I must believe, therefore, it was true because in the illusion/experiment there was a radar and, of course, it’s in youtube.
Thanks for sharing your point of view.
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Didn’t read through all the comments, so sorry if this is a repeat.
The MythBusters never fulfilled the terms of the experiment. In both the scale model and the full scale experiments, there was always forward motion with the plane. It did not remain static in relation to the treadmill.
My reaction is here:http://aardvarksplumbline.blogspot.com/2008/01/i-call-shenanigans-and-bravo-sierra-on.html
Bring back Mr. Wizard. A revenant Mr. Wizard. THEN we’d see some science!
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Alright. Hold on.
Wheels serve to ROLL, yeah? So even if you set a stationary plane on a treadmill and turned the treadmill on, the inertia of the plane would help keep it stationary. And the wheels would ROLL. Let’s disregard the friction for a couple minutes here.
Our nifty little jet engines do what? They apply a rearward force (thrust) to the AIR around the jet. Which is unaffected by the treadmill.
So, then, if the wheels dont do crap to hold the plane back or push it forward, the jet will have absolutely no problem taking off. It doesn’t matter how fast that tradmill is spinning to counteract the spinning of the wheels, itll just accelerate to infinity (as will the wheels) and the plane will still be pushed forward by the jet engines, because the AIR is not whats moving. It’s the GROUND.
Even with a normal amount of friction, there is a thrust value that will allow the plane to move in a forward direction. (Even though that would immediately cause the wheels and treadmill to accelerate at a ridiclous rate)
Oh, and the thing about the air adhering to the treadmill and “keeping the plane down”? Yeah. Which way would the air be moving? From the nose to the tail of the plane. And which way is air supposed to move to give those neat little wings lift? From the front to the back. If your friend Bernoulli’s law (remark, on sept 10) really worked like that, then the plane wouldn’t be able to get off the ground. Why? ‘Cause there’s still a moving fluid between 2 surfaces. Get it right.
So, our plane would lift off anyway, just as someone else said. But only so high. So when the wheels leave the treadmill, what happens? Does the universe implode? Let’s assume the treadmill stops. Then the artificial wind, and thus the lift, stops. So the plane is left to the thrust of the engines. Which push it about 3 feet before it crashes, because the plane’s speed relative to the rest of the world is zero.
In short, its dumb. But the plane is thrust forward by the ENGINES, pushing AIR, not by the wheels on the treadmill. The only reason that plane wouldn’t move is either 1) there’s 100% friction or 2) the wheels reach infinite speeds, explode, and the plane crashes to the surface and gets thrown backward at near-infinite speeds. FRICTION IS THE ONLY REASON THAT THE PLANE WOULD HAVE TO FORWARD MOTION.
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If you have a toy car on a treadmill and hold it in place so you pretend that the friction doesn’t exist, you can still push it forward, right? Speed the treadmill up all you want, it’s still possible.
Case in point.
Everyone go home.
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And I quote, from the Blag itself:
“It contains a basic ambiguity, and people resolve it one of a couple different ways. The tricky thing is, each group thinks the other is making a very simple physics mistake. So you get two groups each condescendingly explaining basic physics and math to the other…
All in all, it’s a lovely recipe for an internet argument, and it’s been had too many times. So let’s see if we can avoid that. I suggest posting stories about something that happened to you recently, and post nice things about other peoples’ stories. If you’re desperate to tell me that I’m wrong on the internet, don’t bother.”
Come on people… Respect Randall, please?
Let’s hear some more nice stories.
Like, for example, at church today, my sister (who’s in the choir) got up and sang the Responsorial Psalm solo, and sang it beautifully, completely catching me and my mother flatfooted. It was really nice.
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I passed a test! Strangely I didn’t mind one way or the other about it, and dont plan to work in this industry much longer anyway, but it pleased me… Which is probably actually a bad thing that I care.
Way better than failing though!
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You cannot destroy me, I’m like a foul virus gathering in your elbow joints and the back of your lungs.
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I’ve got a happy story to share.
Some of the very smart people from the xkcd fora find out what John has posted.
John’s computer is not behind government-level security.
The results should be amusing.
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To add my own wishes to the happy story, John owes money to the Mob.
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Wait a sec. The engines are pushing the plane forward, not spinning the wheels (like in a car). Now while a car on a treadmill wouldn’t move at all (or take off if you added workable wings to it), that’s because the wheels provide forward momentum. Since it’s the rest of the plane, the wheels normally spin freely so the plane isn’t skidding before it takes off. If the ground under it moves freely, then the wheels don’t spin, and the plane still moves forward, takes off, and has black guys shouting at snakes on it.
Also, who is this John Hentaifapper? What grudge does he hold against Randall Munroe? How, exactly, does one fap hentai? Does anyone want to know the answer to that last question? Anglave mentions that John most likely has an inadequate security system; will there be a surge of attacks from the blagoblags on his computer from angry programmers that enjoy reading XKCD so powerful to spring forth from the internet in glorious fury and BLOT OUT THE SUN TO DELIVER TO JOHN HIS WELL EARNED WRATH, THEREBY ENDING HIS IRRITATING YET POINTLESS BLOG POSTS, AND HIS PATHETIC HENTAI-FAPPING LIFE?
That last one is yes. And I propose you get on it quickly then.
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Here is the answer:
If the treadmill’s top speed is infinite (and we ignore relativity) and it can perfectly match the wheel speed of the plane then no it wont take off. (The small amounts of friction in the wheels will keep the plane still, however in no time flat the treadmill will have to be running at faster than the speed of light)
Else, if the aircraft’s wheels can’t spin faster than the treadmill without falling off, then no, it will fall belly first onto the ground (unless it can still provide enough thrust to overcome the friction of it’s whole belly against the treadmill)
Else, the aircraft’s wheels will get to the max speed of the treadmill, and then start to move forward and eventually take off. That is, unless the treadmill has been built over a deep chasm with lava below it, and has been designed to disintegrate once it reaches top speed. Then the aircraft and treadmill will fall into the lava never to be heard from again. Hopefully then we can finally put this to rest and all go to the pub.
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two men and an economist are stuck on a deserted island, they try and cannot fail to find a way of the island and back to civilization. the economist comes up with a brilliant idea, he says, “now lets assume we have a boat…”
alright now do you see how “assuming” something makes whatever statement coming next false or non sensical. similarily we cannot simply forget about friction for a while or assume that the treadmill has a yop speed. so to fully explain this, one must not leave a single detail out…
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There is a fourth interpretation:
The mechanical defintion of rotational motion is that the direction of such motion is along the axis of rotation.
The conveyor belt therefore attempts to move the aircraft sideways.
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Maybe someone has already pointed it out (I can’t read through 200 comments), but I am not sure the engine could lift the brachiosaurus in this setup. Doesn’t the animal block the air intake?
And by the way, you would also need either a fuel tank attached to the engine, or (if the whole thing is just hovering) a hose connecting the engine to a stationnary fuel tank.
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Randall You need to stop saying Damn. Damn is Not funny. it involves forever. Also 50 Dollars can educate a child in Afghanistan for a year.
good day.
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Randall, that is an awesome write-up on the problem. The next time it comes up for me, which it surely will, I can just point to this blag post and get back to carefully storing my money in envelopes. Two of them, to be precise.
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Randall you need to stop saying Damn. Damn is Not funny. it involves forever. Also fifty dollars can educate a girl in Afghanistan for a year.
good day.
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I’d just like to point out friction, which means that the treadmill would not have to accelerate to infinity, but just vC=vW+vB*(friction coefficient). But that would still be a ridiculous speed and the treadmill would quite certainly rip itself apart.
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I just found entry number 404. Cool.
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didn’t mythbusters do a bit on this? unless my mind is making things up, i’m fairly certain they got a scale airplane to take off on a treadmill
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Sorry to disobey Randall and to participate in this discussion, but I just would like to point out an error I have seen in several posts. Friction between the plane and the treadmill (or internal friction in the plane’s wheels) does NOT depend on speed. This is solid friction, where the force depends only on the nature of the surfaces involved and on the normal force, i. e. the force that holds them together (here, the weight of the plane), but stays CONSTANT when the speed increases, provided it stays within reasonable bounds (if the speed is REALLY too big, like when the surfaces start to melt, the model is no longer valid and it becomes hard to make any sensible predictions; however, the friction would not rise indefinitely and might even actually decrease).
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Surely the answer is to use omega = v_W^2+v_u^2-v_critical^2 …
Isn’t that correct?
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*ignoring tonnes of posts and just skipping to the reply section*
According to the result of the mythbusters episode dealing with the plane topic, the jet will take off because its engines give thrust not the wheels, however it is theoretically plausible that, should the wheels be sturdy enough, the treadmill can move faster than the take-off speed of the plane, causing friction on the wheels which would potentially negate the thrust of the engines and keep the jetliner at a standstill, also however the turbine will be sucking air which will be drawing airflow around the wings giving lift which will reduce friction on the wheels leading to acceleration of the jetliner causing more lift and less friction leading to a point where the wheels no longer are touching and the jetliner is airborne and has thusly taken off, probably expending a large amount of fuel and causing stress and wear on the turbines and wheels; the treadmill will probably have been unusable beyond the first try.
however in the mythbuster’s experiment the plane and ‘treadmill’ were dragged along the ground which will have provided lift towards the wings, a proper experiment to test only the propeller and the treadmill would involve the plane not moving in relation to the earth upon which the treadmill is run.
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also I would survive, apparently, one minute and six seconds, woohoo
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Hey guys, perhaps you should take a look at this:
http://xkcdsucks.blogspot.com/
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Pan, if you are wearing iron shoes that won’t immediately disintegrate, and you start dragging behind a car, what will happen? Once you reach the maximum force of friction, you’re just skidding and additional force won’t apply. That’s why a person can actually drag behind at 100mph (as people have done) without having their arms torn off. The force of friction doesn’t actually increase. Ff=Fn*uk
I’d aruge the same thing would happen with the plane’s wheels. If you accelerate the treadmill to infinity, the plane will only experience a force equal to the maximum force of friction Ff=Fn*uk. It’d be like pulling a table cloth off a table so quickly that everything stays in place. Just like the force of inertia can overpower the force of friction in the tablecloth example, the force of a jet engine would very easily be able to overpower the force of friction exerted upon the airplane, even if the velocity of the treadmill approaches infinity.
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I believe everything I see on youtube, so this video convinced me that Randall’s answer to the Feynman sprinkler was wrong:
Well, he was right about the seducing your mother part 🙂
In all seriousness, from what I’ve read of the analysis of the sprinkler problem, it seems “unresolved”. That is, you can get different results trying the experiment. It sounds to me like the motion depends on several things, like the friction in the bearings and maybe more interestingly from a physics/fluid dynamics point, the exact shape of the inlet and tube.
So the real answer to the Feynman sprinkler problem might be along the lines of “what exactly do you mean by ‘sprinkler'”. It’s like asking if a vehicle can get lift by moving forward: it depends on the aerodynamics of the vehicle you’re talking about.
That’s my story and I’m sticking to it!
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I’ve just actually figured it out. The plane will not take off.
There is a force acting on the wings, independant of the wheels.
However, the wheels are effectively locked into place by the speed being matched by the wheels/conveyor belt.
This will place stresses for a prolonged period on the undercarraige that would inevitably result in failure.
At best case the aircraft would drop to the ground without severe damage with absoultely no chance of taking off.
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All the way to the bottom of the thread, and no REAL pilots have commented yet?
Every REAL pilot knows that the four forces acting on a plane are
Forward: Thrust
Backward: FAA Bureaucracy
Downward: Time Before Overhaul
Upward: Money
Clearly the problem needs to be completely restated.
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I assume an ideal situation, ie. an aircraft that can withstand any structural force, a treadmill that could accelerate to any speed in negligible amounts of time, and is frictionless except for at the wheels, where there is no slippage. In this case, at the moment the aircraft accelerates the treadmill would register a movement in the wheels and correspondingly move backward to compensate. However, as the wheels are assumed to be frictionless, there is no change in the aircraft’s acceleration, and as a consequence, the treadmill will continue to increase in speed.
As a result, i think the moment the aircraft tried to accelerate the wheels would spin to an infinite speed(or the wheel rims would reach 3×10^8m/s) in no time, and assuming the tires and wheels are indestructible and frictionless, the aircraft would not lift off due to their infinite mass. Of course, i have not taken into account the fact that the wheels are undergoing centripetal acceleration and gravity; i don’t know how to handle that level of maths yet, just my take on this situation.
In reality, though, the friction from the wheels is inadequate to negate the forward speed of the aircraft, and while it may retard the aircraft a little, eventually the aircraft would build up enough speed for takeoff. Unless, of course, the parking brake is on. It has happened before.:)
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I’m not a physics nut, but there’s NO way the plane would take off.
If you run on a treadmill, do you feel wind?
Just ASSUMING that everything’s frictionless and such, the plane can’t take off without the air flowing over/under the wings. Bernoulli’s theory and all that.
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I would like to take this opportunity to apologize to everyone for falling into Randall’s trap, and trying in vain to explain simple physics to an endless army of communication-challenged idiots. (Dan, you’re explicitly excluded from that statement. And thanks.)
Max has said it all: “If you run on a treadmill, do you feel wind?”
I am defeated.
I’m hereby hanging up my “group #2” badge, and going to see if there’s still any room left to join group #5 in first class.
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So, really, what’s up with all those formulas? Is it really that simple?
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Let’s see if the plane did put the brakes on and built up their engines before taking off, I think the treadmill would not retard the takeoff of the plane by much if at all
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Really, Mr. W. Watson, 10260 as? That’s overdoing it a little.
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*That a is bold, but you can’t see it very well…. I should have made it italic.
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…….I’ve actually lost sleep at night because of this problem. Thanks XKCD…. I strongly appreciate your RUINING OF MY PRECIOUS SLUMBER!!!!!
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Plane takes off.
Thought experiment – hold a toy plane in your hand. Spin the wheels. Plane doesn’t move.
Thought experiment – hold the plane on the treadmill. Treadmill goes whatever speed you want, plane does not move.
Thought experiment – move the plane, treadmill fixed. Wheels turn, wheeee!
Thought experiment – move the plane, treadmill at whatever speed, wheels turn at whatever velocity, wheeee!
Plane takes off. Treadmill and wheels, if ideal, are irrelevant. Heck – have the plane take off from the ideal ice sheet – ya got a problem with that?
Allen
(remember, everything can be divided into to categories – those things that can be divided into two categories, and those that can’t.)
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